Golden Ratio

Golden ratio, yang secara harfiah diterjemahkan sebagai “rasio emas” (emas di sini maksudnya seperti emas dalam “kesempatan emas”), merupakan sebuah angka yang sangat spesial dalam matematika.  Rasio emas telah memikat kaum intelektual barat dari berbagai latar belakang disiplin ilmu selama sekurangnya 2.400 tahun. Menurut Mario Livio: Sekian banyak cendekiawan matematika dari berbagai era, seperti Pythagoras dan Euclid dari Yunani kuno, sampai ahli matematika Italia abad pertengahan Leonardo da Pisa dan ahli astronomi Renaissance Johannes Kepler, hingga tokoh-tokoh ilmuwan seperti pakar fisika dari Oxford Roger Penrose, telah menghabiskan banyak waktu untuk memahami rasio sederhana ini dengan sifat-sifatnya. Akan tetapi ketakjuban akan rasio emas ini tidak hanya terbatas di kalangan ahli matematika saja. Ahli biologi, seniman, musisi, sejarawan, arsitek, psikolog, dan bahkan ahli mistik telah berdebat mengenai hakikat keserbaadaannya dan daya tariknya. Bahkan, mungkin patut dikatakan bahwa rasio emas telah mengilhami begitu banyak pemikir dari berbagai disiplin ilmu dibandingkan angka apapun dalam sejarah matematika.

Ahli matematika Yunani kuno pertama kali mempelajari hal yang kini dikenal sebagai rasio emas karena kerap muncul dalam geometri. Pembagian garis menjadi "rasio ekstrem dan rata-rata" (bagian emas) sangat penting dalam geometri pentagram dan pentagon. Bangsa Yunani biasanya mengaitkan penemuan konsep ini dengan Pythagoras atau pengikutnya. Pentragram yang dibubuhi pentagon menjadi lambang kaum pendukung paham Pythagoras.

Sejak abad ke-20, rasio emas diwakili dengan huruf Yunani Φ atau φ  (Phi, jangan sampai keliru dengan  pi=3.14).  kata phi berdasarkan nama Phidias, pematung yang disebut-sebut menggunakan rasio ini).  atau secara tidak lazim juga dilambangkan dengan τ (tau, huruf pertama untuk kata dalam Yunani kuno yang berarti memotong. Golden ratio adalah bilangan irasional yang nilainya mendekati 1,618. Angka ini sering muncul dalam konsep geometri, seni, arsitektur, hingga struktur makhluk hidup.

Dua buah besaran a dan b (dengan kondisi a > b) dikatakan memiliki golden ratio jika perbandingan antara dua besaran tersebut sama seperti perbandingan total keduanya dengan nilai maksimum di antara keduanya (yaitu a dalam kasus ini). 

Sebagai contoh sederhana, anggaplah kita punya sebuah garis dan memotongnya jadi dua bagian yang tidak sama. Golden ratio akan diperoleh jika bagian yang panjang dibagi dengan bagian yang pendek sama dengan panjang garis mula-mula dibagi dengan bagian yang panjang.

Golden ratio merupakan bilangan irasional dengan nilai sesungguhnya 1,61803398874989484820… yang digitnya terus bertambah tanpa pola tertentu. Namun yang pasti adalah persamaan seperti pada contoh pembagian garis di atas harus terpenuhi.

Hubungan Golden Ratio dengan Deret Fibonacci

Ada hubungan yang menarik antara golden ratio dengan deret Fibonacci. Kita tahu bahwa deret Fibonacci diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan terdekat untuk memperoleh barisan bilangan berikutnya.

Bentuk dari deret Fibonacci itu adalah : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

 

Golden ratio akan diperoleh dari pembagian satu angka dalam deret Fibonacci dengan angka sebelumnya. Angka Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kita membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan didapat sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Besar hasil pembagiannya mendekati satu sama lain dan bernilai tetap setelah angka ke 13 dalam deret tersebut. Sedangkan deret Fibonacci itu sendiri adalah deret yang terbentuk dengan masing-masing angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya.

Sedangkan hasil pembagiannya, bernilai sama setelah angka ke-13 :
233/144 = 1,618
377/233 = 1,618
610/377 = 1,618
987/610 = 1,618..dst

Dalam novel The Da Vinci Code, Brown memberikan sejumlah contoh Golden Ration dalam tubuh kita. Ilustrasinya seperti pada gambar di atas.

• jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit.
• Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
• Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
• Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
• Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki

Selain gambar diatas, sejumlah gambar ilustrasi dibawah ini juga memberikan satu petunjuk bagaimana sesungguhnya dalam tubuh kita terdapat banyak sekali kesesuaian penerapan golden ratio

• Panjang wajah / lebar wajah,
• Jarak antara bibir dan titik di mana kedua alis mata bertemu / panjang hidung,
• Panjang wajah / jarak antara ujung rahang dan titik di mana kedua alis mata bertemu,
• Panjang mulut / lebar hidung,
• Lebar hidung / jarak antara kedua lubang hidung,
• Jarak antara kedua pupil / jarak antara kedua alis mata.

Tidak hanya pada tubuh manusia, fenomena Golden Ratio juga nampak pada bangunan, musik, binatang, lukisan. Berikut ini sebagian contoh penerapan golden ratio.

Komposisi foto golden ratio atau golden section atau rasio emas adalah susunan foto dimana point if interest alias subyek utama diletakkan pada titik persimpangan dua garis horisontal yang memiliki perbandingan 1:1,6 atau 38/62.

Alam semesta didesain dan tumbuh dalam rasio emas ini, bisa dibayangkan betapa menakjubkan jika seperti para desainer dan para matematikawan, anda bisa membuat sebuah bidang energi dalam rasio ini. Keseimbangan, keselarasan, pola tumbuh yang menakjubkan akan datang.